En la primera parte de esta saga de artículos sobre el coronavirus le compartí algunos de los resultados más importantes de un sencillo pero robusto modelo matemático que diseñé para estimar y proyectar algunas de las variables más importantes en una epidemia. Le decía en ese artículo que algunas de las virtudes más importantes de este modelo son las siguientes: es realista, tiene base estadística, es dinámico, permite estimar la tasa de contagio.

El modelo es realista porque se ajusta al comportamiento conocido de los virus en una epidemia, al menos en su parte inicial y final: su población crece y decrece exponencialmente. Al tener base estadística, el modelo nos ofrece un grado de error probable y nivel de confianza para nuestras estimaciones. Y el modelo está perfeccionando su exactitud a medida que es alimentado con más datos de las estadísticas oficiales.

Pero la virtud más importante es que el modelo nos permite estimar la tasa de contagio para nuestro caso de estudio, que en este caso es el coronavirus en México. Como dije en mi primer artículo, esta virtud es muy importante por las siguientes razones:

1.- Con esto evitamos el gran error que cometen muchos investigadores en el sentido de usar tasas de contagio de países o de virus diferentes al caso de estudio - que en nuestro caso es el coronavirus en México -. Ejemplos de este error son: usar la tasa de contagio del coronavirus en otro país - dudo que exista - para hacer estimaciones en México, o bien usar la tasa de contagio de un virus parecido al coronavirus para hacer estimaciones para éste. Este error se debe también a que nadie está estimando y publicando la tasa de contagio para el coronavirus.

2.- Así que al estimar la tasa de contagio para nuestro caso de estudio - en este caso México - le estamos dando mayor realismo y exactitud al modelo y sus estimaciones.

3.- Pero lo más importante a este respecto es lo que comenté en mi artículo pasado. Lo cito textualmente:

“La variable más importante a observar durante una epidemia es, no los contagiados, no los muertos ni los recuperados, sino la tasa de contagio. Esto es así porque esta variable es la que nos da la medida de la fuerza de penetración o expansión de la epidemia en la población: si la tasa aumenta con el tiempo, entonces la epidemia está ganando fuerza de penetración; pero si la tasa disminuye con el tiempo, la epidemia está perdiendo fuerza. A su vez, el comportamiento de la tasa de contagio en el tiempo nos permitirá proyectar con algún nivel de confianza el tiempo a futuro en que la epidemia podría terminar.”

Le recomiendo que lea el primer artículo que publiqué en esta saga sobre el coronavirus para que pueda entender claramente este artículo y subsiguientes. En ese escrito di una explicación detallada de mi sencillo modelo matemático y le compartí las primeras estimaciones. Le dejo enlace a ese primer artículo al final - ver nota de pie 1 -.

Actualización sobre el comportamiento de la epidemia en México:

La siguiente gráfica no requiere gran descripción. Representa a los contagiados por coronavirus en México desde el 28 de febrero al día de ayer, 3 de abril. El lector puede observar que la forma de la curva persiste en seguir de cerca a la letra “J”, que es la típica del crecimiento exponencial

 
  (Miguel Zavala)

El modelo sigue estimando la tasa de contagio por día para México desde el 1 de marzo pasado y haciendo proyecciones de contagiados a futuro con un intervalo de confianza del 95% y a partir de las estadísticas oficiales de contagiados. La siguiente gráfica representa las tasas de contagio para México desde el 1 de marzo hasta el día de ayer, 3 de abril.

 
  (Miguel Zavala)

Como puede ver el lector, la tasa de contagio en México sigue disminuyendo con el tiempo. Tuvo un ligero repunte entre el 12 y el 14 de marzo, cuando pasó de 1.48 a 1.51, pero la tendencia de la tasa de contagio es a disminuir con el tiempo, donde ha pasado del 1.58 el 1 de marzo a 1.27 el día de ayer, 3 de abril. Así que, si mis estimaciones son correctas, esto significa que el coronavirus ha estado perdiendo fuerza de penetración o de expansión en México a medida que pasa el tiempo.

Ahora bien, la disminución de la tasa de contagio en el tiempo es lenta, al nivel de decimales. Según mi modelo, a esa velocidad de disminución en la tasa tardaríamos alrededor de 137 días para llegar a una tasa de contagio = 0, que sería el final de la epidemia. Para ser preciso, la tasa de contagio llegaría a 0 por ahí del 18 de agosto próximo. Pero yo creo que el final de la epidemia puede ser antes, en julio o junio, porque el coronavirus también decrecerá de manera exponencial en su parte final. Y claro que todo esto supone que mantenemos al menos el mismo nivel de esfuerzo de lucha contra este agente.

Pero no hay que desesperarse con esa lenta disminución de la tasa de contagio. La verdad es que tan solo esa lenta disminución nos está reportando muchas ganancias en términos de salud pública y hasta de vidas humanas. Para que el lector se dé una idea aproximada de lo que esto significa en términos de disminución de contagiados y muertes potenciales le obsequio la siguiente gráfica.

 
  (zavala)

En esta gráfica se representan tres proyecciones de contagiados para México en el periodo que va del 26 de marzo al 10 de abril. Cada curva en la gráfica está usando una tasa de contagio diferente. La curva roja, que es la más alta, está usando la tasa de contagio que estimó el modelo el 1 de marzo pasado: 1.58. La curva color verde usa la tasa de contagio que el modelo estimó para el 15 de marzo: 1.50. Y la curva color azul, la más baja y muy cercana al eje horizontal, está usando la tasa de contagio que el modelo arrojó ayer, 3 de abril: 1.27.

El lector puede apreciar fácilmente el impacto muy significativo que tiene la disminución de la tasa de contagio sobre la proyección de contagiados a futuro, y pese a su lentitud de disminución: al disminuir la tasa de contagio, disminuye la cantidad de contagiados potenciales a futuro. Y en este caso se trata de una disminución muy significativa en términos absolutos. Si la tasa de contagio de 1.58 que estaba vigente el 1 de marzo nos llevaba a proyectar poco más de 12 millones de contagiados para el 10 de abril, y si la tasa de contagio de 1.50 vigente hasta el 15 de marzo proyectaba poco más de 2 millones de contagiados, ahora la tasa de contagio de 1.27 permite proyectar tan sólo 18,676 contagiados para el 10 de abril.

Estas estimaciones tienen un intervalo de confianza del 95%. Eso significa que las cifras que le doy están en un intervalo con un mínimo y un máximo. Lo que estoy consignando son las estimaciones centrales dentro de ese intervalo. En realidad, las cifras podrían estar por arriba o por abajo de esa medida central y dentro de ese intervalo, con un 95% de confianza.

La siguiente gráfica nos da la proyección de contagiados en México hasta el 10 de abril próximo suponiendo que la tasa de contagio es la estimada para el día de ayer por mi modelo: 1.27. En este caso estoy incluyendo las curvas correspondientes al intervalo de confianza completo al 95%. La curva gris corresponde al límite superior del intervalo de confianza, la curva azul a la medida central – y corresponde a la curva azul de la gráfica anterior -, y la curva anaranjada al límite inferior del intervalo de confianza.

El gobierno federal reportó el 3 de abril, que el total de contagiados ascendía a 1,688 personas. Como puede apreciar el lector, esa cifra oficial cae precisamente entre la curva del límite inferior - la de color anaranjado - y la curva de la medida central - la de color azul -. Ahí le señalo en la gráfica las cifras correspondientes al 3 de abril: 1,371 personas para el límite inferior - sobre la curva anaranjada - y 3,492 personas para la medida central - sobre la curva azul -. Esto significa que nuestras proyecciones se están ajustando de manera aceptable a la realidad.

 

El pánico y sus paradojas:

Sé muy bien que los resultados sobre la tasa de contagio en México podrían parecer muy paradójico a algunos o muchos lectores a primera vista. Y si es el caso, comprendo el problema, pero trataré de resolverlo enseguida.

No se puede ocultar ya a estas alturas que se está dando una criminal politización de la epidemia por parte de algunos medios de información y grupos de interés político y económico. Y no se trata sólo de México, pues ya es un lugar común de comportamiento político en muchos países del mundo. El objetivo de estas entidades es la promoción del pánico en la sociedad para meter en problemas y hasta derribar a los gobiernos actuales. Para esto se valen de la promoción del pánico en la sociedad difundiendo información simulada - exagerada o hasta falsa - y poniendo el acento en variables engañosas, como la cantidad absoluta de contagiados, los muertos, variables con errores algebraicos ocultos, y otras cosas por el estilo. Y por cierto que algunos de estos trucos criminales ya los había comentado yo en mi página de Facebook desde enero pasado.

De esta politización de la epidemia y sus trucos criminales me ocuparé en otro capítulo de esta saga de artículos. Por el momento me basta decir que, para nuestra desgracia, esta estrategia de maquiavelismo, no ya vulgar, sino criminal, ha surtido efecto y de una forma masiva, al grado de que el pánico está tan subido de tono y tan difundido que muchas personas empiezan a perder contacto con la realidad para adoptar actitudes trágicas y hasta fatalistas. Y estando así la situación emocional de muchas personas por estos tiempos, es muy comprensible que algunos o muchos consideren paradójico lo que he dicho aquí: que la epidemia está perdiendo fuerza en México a medida que pasa el tiempo. Sin embargo, y pese al pánico imperante, mi resultado está bien fundamentado por las siguientes razones.

1.- Este resultado es producto de un modelo matemático que ha probado muy buena significancia y muy buen ajuste. Su  crítica y las probabilidades de los coeficientes son técnicamente cero, lo cual los hace mucho menores que 0.05%. Los coeficientes de determinación andan en un rango que va de 0.91 y 0.98, con un promedio de 0.97, lo cual significa que el modelo se ajusta bien a la variable que estamos intentando explicar: cantidad de contagiados.

2.- Tal como aclaré en mi anterior artículo, este resultado no entra en contradicción con las estadísticas oficiales sobre contagiados. Esto es así porque la tasa de contagio puede disminuir aun y cuando la cantidad nominal o absoluta de contagiados esté aumentando, como ocurre por esos tiempos. A la larga, y si esto se sostiene, la misma disminución de la tasa llevará a una disminución en el registro de contagiados.

Pero enseguida le obsequió una prueba más para al menos persuadir a los muy escépticos o fatalistas. Vamos a eso.

Suponga el lector que tenemos a dos grupos de mexicanos: los fatalistas y los optimistas. Los fatalistas sostienen que la epidemia está ganando fuerza en México con el tiempo, en tanto que los optimistas sostenemos que la epidemia está perdiendo fuerza en México. Siendo así, y de acuerdo a los fatalistas, la tasa de contagio debería ser al menos de 1.58 en este momento, que es la que estimó mi modelo para el 1 de marzo, y la más alta en todo lo que va de epidemia en este país.

Hice una prueba estadística “t” para determinar si los fatalistas tienen razón. Los resultados son los siguientes:

Expectativa teórica de tasa de contagio: 1.58.

Con “expectativa teórica” nos referimos a la posición de los fatalistas.

Promedio de la tasa de contagio: 1.40

Este promedio se obtiene a partir de las estimaciones de mi modelo desde el 1 de marzo a la fecha.

Valor T: 10.21

Grados de libertad: 25

Valor P: 0.0000000002

Resulta que, con ese valor P, para ese valor T y esos grados de libertad, tenemos que rechazar la expectativa teórica de los fatalistas como falsa y concluir que la tasa de contagio es menor que 1.58 y de manera significativa. De este modo, podemos estar más seguros de que la tasa de contagio en México ha disminuido con el tiempo de manera significativa, que en promedio es de 1.40 en lo que va del 1 de marzo a la fecha, y que para el 3 de abril dicha tasa de contagio era de: 1.27.

Notas de pie:

1.- https://www.sdpnoticias.com/columnas/coronavirus-parte-1-la-epidemia-esta-perdiendo-fuerza-en-mexico-o-hay-errores-en-las-estadisticas-oficiales.html

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